初三数学竞赛题:已知4a²+2a+4ab+b²-3=0 求3a+b的最大值
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发布时间：2024-10-24 17:06
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时间：2024-10-24 19:04
化简：(2a+b)^2+2a=3
需要求3a+b的最大值，因此：
令3a+b=y,2a+b=x
可得，2y= - x^2+2x+3 = -（x-1)^2 + 4
可求得3a+b=y的最大值是：2
这种方法，可以求这一类的题型。比如当然也可以求4a+b 最大值、、、、
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时间：2024-10-24 19:03
化简：(2a+b)^2=3-2a
b=+（3-2a)^（1/2）-2a或b=-（3-2a)^（1/2）-2a
3a+b=a+（3-2a)^（1/2）或3a+b=b=a-（3-2a)^（1/2）
显然3a+b最大值应发生在3a+b=a+（3-2a)^（1/2）式内
3a+b=a+（3-2a)^（1/2）＝-（1/2）[（3-2a)^（1/2）]^2+(3-2a)^（1/2）+3/2
令（3-2a）)^（1/2）＝m 则
3a+b＝-（1/2）m^2＋m＋3/2
当m＝1时，该式有最大值2
所以3a+b最大值为2
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时间：2024-10-24 19:04
已知4a²+2a+4ab+b²-3=0 求3a+b的最大值.
令m=3a+b，得到b=m-3a，
代入得到：4a²+2a+4a(m-3a)+(m-3a)²-3=0
化简：a²+(2-2m)a+m²-3=0
关于a的方程应有解：Δ=(2-2m)²-4(m²-3)≥0
解得-8m+16≥0
m≤2
3a+b的最大值为2
