如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证:AB与EF互相...
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发布时间：2024-10-24 02:32
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时间：2024-10-29 18:07
证明见解析.
试题分析：由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE= BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．
试题解析：连接BD，AF，BE，
在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，又ED∥FB，
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，∴AE=BF，
又AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
即AB与EF互相平分．
考点: 1.菱形的性质；2.平行四边形的判定与性质.
