菱形ABCD中,E是AD的中点,EF垂直AC交CB的延长线于点F。求证:四边形AFBE...
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发布时间：2024-10-24 02:32
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热心网友
时间：2024-11-01 18:04
∵½EF∥＝½BD｛已知EF⊥AC，菱形的对角线互相垂直；△中位线性质｝，
AB被EF平分｛平行线截相交二直线所得线段成比例，已知E是AD的中点｝；
∴四边形AFBE是平行四边形｛对角线互相平分｝。
热心网友
时间：2024-11-01 18:03
证明：连接AF点，连接BD点交AC于G点，连接BE点，∵ABCD是菱形∴BD垂直平分AC，即G是中垂线点；且AD∥BC---------①。又由题设知EF⊥AC，故EF∥BD（平面内同垂直一条直线的两条直线平行）----②由①②得BDEF是平行四边形，那么FB∥且＝ED，又因为E是AD的中点。∴AE=ED=FB∴AFBE是平行四边形（一组对边平行且相等）证毕呵呵 你这是初中几何吧，还可以有其他方法，比如说AC与FE的焦点是三等分点，用到等腰三角形的知识。。灵活运用，比较刻苦呢。祝前程似锦哈！
