已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx)+√下2,x属于r(1)求函数的最小正周期...
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f(x)=2sinxcosx-2(sinx)^2+√2）
=sin2x+cos2x-1）+√2
=√2sin(2x+π/4）+√2-1
(1)最小正周期为2π/2=π
由2kπ-π/2≤2x+π /4≤2kπ+π/2
得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8（k∈z)
则单调递增区间【kπ-3π/8，kπ+π/8】（k∈z)
(2)由已知可得-π/4≤2x+π /4≤π/3+π/4
得√2-2≤2sin(2x+π/4）+√2-1 ≤2√2-1
则最小值√2-2， 最大值2√2-1
（3）由f(x)≥√2得sin(2x+π/4）≥√2/2
又2kπ+π/4≤2x+π /4≤2kπ+π3/4
得kπ≤x≤kπ+π/4（k∈z)
当k=-1时 -π≤x≤-3π/4
当k=0时 0≤x≤π/4
由于已知x∈(-π,π/3],
所以-π<x≤-3π/4或 0≤x≤π/4
