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A、加速度的大小和速度大小没有必然联系,加速度为零速度可以不为零,如匀速运动,故A错误;
B、加速度不为零的物体速度可以减小,如减速运动,故B错误;
C、加速度大的物体速度变化不一定大,还要看时间,故C错误;
D、加速度是描述速度变化的快慢的物理量,所以物体的加速度越大,则速度变化越快,故D正确.
故选:D