开普勒第三定律表达形式

发布网友发布时间：2024-10-24 03:40

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热心网友时间：2024-11-06 07:54

当我们讨论开普勒的第三定律时，它可以用数学公式来表达。其中，半长轴R代表行星在椭圆轨道上的长轴一半，公转周期T则是行星绕中心天体完成一次完整公转所需的时间。这个定律的数学表述为:

(R3 / T2) = k = GM / (4π2)，其中k是一个常数，与行星本身无关，只依赖于中心天体的质量M。如果中心天体的质量保持不变，k值也就恒定。

更具体地，两个行星轨道半长轴R1和R2与它们的公转周期T1和T2之间的关系可以通过以下公式表达：R1 : R2 = (T1 : T2)^2/3，以及T1 : T2 = (R1 : R2)^3/2。这揭示了行星公转周期与其轨道半长轴之间存在的规律。

开普勒的第三定律，也被称为周期定律，其精确形式是这样的：对于两个行星，它们的公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值，分别乘以其各自的质量（m1和m2），在中心天体质量M的共同作用下，会保持恒定。即：T12 / (R13 * (M + m1)) = T22 / (R23 * (M + m2))。