a与mn互质,那么a与m互质且a与n互质? 谁能给出证明过程么(初等数论)
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用反证法证明
假设a不与m互质,那么说明a和m至少有一个不是1的公约数k.那么k也会是mn的约数.这样a和mn也至少有一个不是1的公约数k,a就不与mn互质,与题目条件矛盾.所以假设错误,所以a和m是互质的.
同理可证明a和n也互质.
