...的六位数字,且能被99整除,这样的六位数共有多少个?

发布网友 发布时间：2024-10-24 08:05

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热心网友 时间：2024-10-24 08:28

这个比较简单
就是排列组合题
首先
要能被99整除，必须满足六位数的各位数之和是9的偶数倍，（原因忘了，不信可以自己试试哈）
而由于各位数字都不大于4，说明也可以等于4哈
所以各位数之和只能满足9的2倍，即等于18
而六个小于4的数字能满足等于18的有
333333
233334
223344，133344
123444，033444，222444
114444，024444
通过对以上数字排序（注意，0不能排在首位）
333333（一种）
233334（三十种）
223344（九十种）
133344（六十种）
123444（一百二十种）
033444（五十种）
222444（二十种）
114444（十五种）
024444（二十五种）
所有相加则是：411
有411个数字满足！
不用给我加分，采纳就行了~~~~

热心网友 时间：2024-10-24 08:31

只有一种：是333333.

假设数字是abcdef, 如果除尽9， 则 a+b+c+d+e+f 除尽9 这个数最大是18. 除尽9 只有两种可能
9和18. 如果abcdef要除尽11，则a+c+e-b-d-f 要除尽11， 有两种可能0，11.

所以唯一可能的组合是 前者18 后者0. 18意思是，所有数字都是3.得到答案。

热心网友 时间：2024-10-24 08:30

这题直接用排列组合的思路很繁难。计算量非常大。需要转变思路。
考虑这样的六位数：ABCD00，它必能被100整除，则六位数ABCD00 - 四位数ABCD必能被99整除。
我们就要找到这样的ABCD，使得
ABCD00 - ABCD 各位数字小于5。【列成竖式比较直观】

显然：
1 ≤ A ≤ 4。
0 ≤ B ≤ 4。在此基础上：
10 - D ≤ 4，得D≥6。
9 - C ≤ 4，得5≤C＜9。
D - 1 - B ≤ 4，得B≥D - 5
C - A ≤ 4，得A≥C - 4
根据上述条件，枚举C、D，并结合A、B的范围，有：
D = 6时，B = 4、3、2、1共4种
D = 7时，B = 4、3、2共3种
D = 8时，B = 4、3共2种
D = 9时，B = 4共1种

C = 5时，A = 4、3、2、1共4种
C = 6时，A = 4、3、2共3种
C = 7时，A = 4、3共2种
C = 8时，A = 4共1种

可知这样的数一共有：
(4+3+2+1)×(4+3+2+1) = 10×10 = 100 种

热心网友 时间：2024-10-24 08:26

100个？ 对吗？

热心网友 时间：2024-10-24 08:28

101种