...点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM...
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发布时间：2024-10-24 09:33
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时间：2024-11-18 10:13
（1）证明略
（2）证明略
证明(1):∵△ACM， △CBN是等边三角形
∴AC="MC,BC=NC," ∠ACM="60°," ∠NCB="60° " 2分
在△CAN和△MCB中
AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=" BC"
∴△CAN≌△MCB(SAS)
∴AN="BM " 5分
(2) ∵△CAN≌△MCB
∴∠CAN=∠MCB
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB="180°-60°-60°=60°" 7分
∴∠MCF=∠ACE
在△CAE和△CMF中
∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF
∴△CAE≌△CMF(ASA) 10分
∴CE="CF"
∴△CEF为等腰三角形, 11分
又∵∠ECF="60°"
∴△CEF为等边三角形. 12分
