求解最长回文子串:马拉车(manacher)算法详解
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马拉车算法在解决“求最长回文子串”问题时，提供了一种高效的线性时间复杂度解法。在此之前，人们往往采用中心展开方法进行求解，但该方法时间复杂度较高。马拉车算法的关键在于减少重复计算，充分利用回文字符串的对称性。
对于给定字符串T（如#b#a#b#c#b#a#b#c#b#a#x），马拉车算法首先会构建一个等长数组P，数组P的每个元素表示对应字符的对称半径（不包含自身）。例如P[0]=0，P[1]=1，P[2]=0。利用P数组，可以轻松获取最长回文子串的信息。
考虑计算P[11]=9，假设该点标记为c（对应于a），其对称半径边界用绿线标记。未知字符x（代表未知字符）由红线标记，其在算法中仅知不等于'b'。计算P数组剩余元素时，首先找到i=12关于c的对称点j。若P[j]（如P[10]=0）在c的对称半径范围内，则P[i]也等于0，因为以a为中心的左右字符对称。否则，P[i]等于mx-c，其中mx表示c的对称边界。
理解这一点至关重要，因为通过中心计算得到的对称性确保了在不超过c的边界之前，P[i]和P[j]的值保持一致。如果P[i]的值超过该边界，即意味着破坏了以c为中心的回文对称性。
马拉车算法的步骤包括计算P数组和维护两个变量：max_id和max_radius，分别记录最大对称半径及其索引。针对i > mx的情况，如初始遍历时，算法采用中心展开法求得半径。同时，为避免字符串长度不同导致的处理差异，通常在字符串各字符间及两端插入‘#’字符，确保字符串长度为奇数。
具体实现马拉车算法的完整代码如下：
