等式两边同取对数?
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发布时间：2024-12-04 01:01
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时间：2024-12-04 02:14
取对数的主要目的有三个：
(1) 缩小数据之间的绝对差异，避免个别极端值对分析结果的影响。
(2) 尽可能满足经典线性模型的假定，使得回归分析更准确。
(3) 增加经济学意义上的解释性。
取对数后，变量的变动量与百分比变动量近似相等。具体公式为：
[公式]
其中，[公式]表示资本变化，产量变动百分比为[公式]，则[公式]表示弹性。
在水平-对数模型中，将变量取对数后，其解释系数表示的是变量每增加一个单位，对应的输出变量的百分比变化。例如，工资方程为：
[公式]
估计系数[公式]的解释为：每多接受一年教育，工资将增加[公式]。需要注意的是，变量对数的变动*100，近似等于变量的百分比变动。因此，在解释系数[公式]时，要进行度量单位的转换，即乘以100。
对于哑变量X，我们可以观察这样一个回归模型来研究其影响：
[公式]
其中，[公式]表示工作后的工资水平，[公式]等于1意味着读私立学校，0意味着读公立学校，[公式]代表影响工资的不可观测因素。在“其他变量保持不变的情况下”，一个读私立学校的员工工作后的收入为：
[公式]
一个读公立学校的员工工作后的收入为：
[公式]
系数[公式]表示的是读公立学校和读私立学校给员工收入带来的潜在影响差。
在水平-对数模型中，当X取对数时，解释系数表示的是X每增加一个单位，对应的输出变量的百分比变化。例如，研究学校规模对学生成绩的影响，可以估计如下模型：
[公式]
其中，[公式]表示标准化十分制数学测验通过百分比，[公式]表示年均教师薪资，[公式]表示平均每干名学生拥有的教职工人数，[公式]表示学校注册人数。解释系数[公式]表示为：
[公式]
可以解释为，学校注册人数每增加[公式]，预计数学测验通过率将下降[公式]个百分点。
为了详细解析以上内容，可以参考连享会推文，相关推文如下：
Note：产生如下推文列表的Stata命令为：lianxh系数、songbl系数。安装最新版lianxh/songbl命令：ssc install lianxh, replace ssc install songbl, replace
