...=ax2+1x,其中a∈R.(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2...
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（1）当a=0时f（x）为奇函数；当a≠0时f（x）为非奇非偶函数．证明如下：
∵f（x）=ax2+1x，
∴f（-x）=ax2-1x，
当a=0时，f（-x）=-f（x）=?1x，f（x）为奇函数；
当a≠0时，f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
此时f（x）为非奇非偶函数．
（2）f′（x）=2ax-1x2，
∵f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即2a≥1x3在[1，+∞）上恒成立，
而1x3在在[1，+∞）上单调递减，∴1x3≤1，
∴2a≥1，解得a≥12．
