...=ax2+1x,其中a∈R.(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2...

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(1)当a=0时f(x)为奇函数;当a≠0时f(x)为非奇非偶函数.证明如下:
∵f(x)=ax2+1x,
∴f(-x)=ax2-1x,
当a=0时,f(-x)=-f(x)=?1x,f(x)为奇函数;
当a≠0时,f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),
此时f(x)为非奇非偶函数.
(2)f′(x)=2ax-1x2,
∵f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,
∴f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即2a≥1x3在[1,+∞)上恒成立,
而1x3在在[1,+∞)上单调递减,∴1x3≤1,
∴2a≥1,解得a≥12.

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