如图所示.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4.求证:1AB+1AC=1BC
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证明：延长AB至D，使BD=AC（此时，AD=AB+AC），又延长BC至E，使AE=AC，连接ED．
下面证明，△ADE∽△ABC．
设∠A=α，∠B=2α，∠C=4α，
则∠A+∠B+∠C=7α=180°．
由作图知，∠ACB是等腰三角形ACE的外角，
∴∠ACE=180°-4α=3α，
∴∠CAE=180°-3α-3α=7α-6α=α．
从而∠EAB=2α=∠EBA，AE=BE．
又由作图AE=AC，AE=BD，
∴BE=BD，△BDE是等腰三角形，
∴∠D=∠BED=α=∠CAB，
∴△ABC∽△DAE，
即
| AD |
| AE |
| AB |
| BC |
| AB+AC |
| AC |
| AB |
| BC |
∴
| 1 |
| AB |
| 1 |
| AC |
| 1 |
| BC |
