对勾函数均值不等式
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对勾函数的特性研究中，均值不等式起着关键作用。均值不等式的基础源于二次函数，以熟知的不等式形式（a-b)^2≥0展开，进一步推导得出a^2+b^2≥2ab，经过一些代数操作，可以得出著名的平均值定理：(a+b)^2≥4ab，开平方根后，我们得到(a+b)≥2*sqrt(ab)。若将这个原理应用到ax+b/x中，同样可以得出ax+b/x≥2*sqrt(axb/x) = 2*sqrt(ab)，这个等式成立的条件是当且仅当ax=b/x时，函数取得最小值，此时x=sqrt(b/a)，对应的函数值为f(x)=2*sqrt(ab)。
均值不等式本身有两个表述形式：(a+b)/2≥sqrt(ab)。其中，第一个等式是我们熟知的算术平均数公式，而第二个等式则代表几何平均数，与算术平均数不同。简而言之，算术平均数总是大于或等于几何平均数，这是均值不等式的基本性质，对理解对勾函数和数学分析具有重要意义。
