...周,点B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y轴于G,连OB、OC。
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解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，
理由如下：
∵AC∥y轴，
∴∠CAO=∠GOA，
∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠GAO，
∴∠GOA=∠GAO，
∴AG=OG，
∴△AOG是等腰三角形；
（2）接连BC，过O作OE⊥AB于E，
∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，
∴AC⊥BC，
在Rt△COD和Rt△BOE中，
DO＝OE
CO＝BO
∴△COD≌△BOE（HL），
∴∠DCO=∠EBO，
∴∠BAC+∠BOC=180°，
设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，
∴2x+∠BOC=180°，
又∵2y+∠BOC=180°，
∴x=y，故∠OAC=∠OBC，
∴∠AOB=∠ACB=90°，
∴AO⊥OB；
（3）连BC，作MG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H，
则∠ACB=90°，
∵∠ACM=45°，
∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，
∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，
由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z
∴∠OMB=∠OBM，
∴OM=OB
∴△OBM为等腰直角三角形，
∠MGO＝∠BHO＝90°
∠GMO＝∠BOH
OM＝OB
∴△OBM为等腰直角三角形，
∠MGO＝∠BHO＝90°
∠GMO＝∠BOH
OM＝OB ，
∴△OMG≌△OBH（AAS），
∴OG=BH=1，MG=OH=3，
∴M（-1，3）．
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