顶点之间的最短路径(Floyd)算法

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顶点之间的最短路径问题可以通过Floyd算法有效解决。算法的核心思想在于利用动态规划方法,逐步确定所有顶点间的最短路径。

Floyd算法的基本步骤如下:

1. 初始化一个距离矩阵,矩阵中的每个元素代表两个顶点间的直接路径长度,若无直接路径则设为无穷大。

2. 通过遍历所有顶点,逐步更新距离矩阵中的路径长度,以确保找到所有顶点间最短路径。

3. 最终,距离矩阵中的每个元素都表示了两个顶点间的最短路径长度。

具体实现中,定义了几个常量和变量:

- INFINITE:表示无穷大或无法到达的顶点。

- V_N:表示顶点数量,本例中为6。

- E_N:表示边的数量,本例中为10。

- ALL_N:表示顶点数量加一,用于数组下标从1开始。

接下来,定义了两个数组:

- graph_matrix[V_N+1][V_N+1]:表示邻接矩阵,用于存储顶点间的直接路径长度。

- distance[V_N+1][V_N+1]:表示路径长度矩阵,用于记录顶点间的最短路径长度。

通过add_graph_matrix函数建立图的邻接矩阵,其中使用了两个循环遍历所有顶点,将原顶点路径长度设为0,非原顶点路径长度设为无穷大。

接下来,通过遍历所有顶点,逐步更新距离矩阵中的路径长度,确保找到所有顶点间的最短路径。

最后,distance矩阵中的每个元素都表示了两个顶点间的最短路径长度,从而完成最短路径的计算。

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