...是射线 上的一个动点(点 不与点 重合), 是以 为边的等边三角形,过点...
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发布时间：2024-12-13 05:02
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时间：2024-12-14 03:07
（1）①见解析，②平行四边形（2）①成立，②BC＝CD
解：（1） ① ∵ △ ABC 和△ ADE 都是等边三角形,
∴ AE = AD , AB = AC ,∠ EAD =∠ BAC =60°.
又∵ ∠ EAB =∠ EAD -∠ BAD ,∠ DAC =∠ BAC -∠ BAD
∴ ∠ EAB =∠ DAC ,
∴ △ AEB ≌△ ADC ． ………………………………………………………（3分）
② 四边形 是平行四边形. ………………………………………（6分）
（2）（1）中的结论:
① △ AEB ≌△ ADC ，② 四边形 是平行四边形，均成立. ……………………（8分）
（3）当BC＝CD时，四边形 BCFE 是菱形．……………………………………………（9分）
理由： 由①得△ AEB ≌△ ADC ，
∴BE＝BC
又∵ BE＝CD，
∴ BC＝CD．
由②得四边形 是平行四边形，
∴ 四边形 是菱形． ……………………………………………（13分）
（1）①证明：因∠EAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝60度，所以∠EAB＝∠DAC，又EA＝DA，BA＝CA，故△ AEB ≌△ ADC ．。②于是∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝∠DCA＋∠ABC＝120度。那么∠EBC＋∠BCG＝120度＋60度＝180度，于是EB//GC，又EG//BC，故BCGE为一平行四边形。 （2）BEGC仍为平行四边形。与（1）类似，容易证明：ΔABE全等于ΔACD，那么∠ABE＝∠ACD＝120度，于是∠CBE＝∠ACB＝60度，进而BE//GC，又BC//EG，从而得证。（3）欲使其成为菱形，只须BE＝BC，又BE＝CD，故只须选取D点使BC＝CD即可。
