函数f(X)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值
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发布时间：2024-10-22 08:40
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时间：2024-11-17 07:45
f(x)是开口向上，对称轴为x=a/2的抛物线
(1)a/2<0，即:a<0时，区间[0,2]在对称轴的右边，所以此时在该区间上递增
则最小值为f(0)=a²-2a+2=3
a²-2a-1=0
得:a1=1-√2，a2=1+√2
因为a<0，所以:a=1-√2
(2)0≦a/2≦2，即:0≦a≦4时，对称轴在区间[0,2]内，
则最小值为f(a/2)=-2a+2=3，得:a=-1/2，舍去;
(3)a/2>2，即a>4时，区间[0,2]在对称轴的左边，所以此时在该区间上递减
则最小值为f(2)=a²-10a+18=3
a²-10a+15=0
a1=5-√10，a2=5+√10
因为a>4，所以:a=5+√10
综上，a的值为1-√2或5+√10
祝你开心!希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步!O(∩_∩)O
