f(x)=sinx^2的周期性
发布网友
发布时间：2024-10-22 13:05
共3个回答
热心网友
时间：2024-11-13 11:52
解答：
如果是f(x)=sin(x²)，则没有周期性
如果是f(x)=sin²x=(1-cos2x)/2,则周期为T=2π/2=π
热心网友
时间：2024-11-13 11:51
如果你的题目是（sinx)²则
(sinx)²=(1-cos2x)/2
T=π
如果你的题目是sin(x²)的话则不是周期函数，
反证法：
假设该函数是周期函数，存在一个非零常数T使得；
sin(x²)=sin(x+T)²=sin(x²+2Tx+T²)
令x=-T
sinT²=0
T²=Kπ==>T=±√Kπ(K>0)
令x²=π/2
x²+2Tx+T²=π/2+√2√kπ+kπ
1=cos(√2√kπ+kπ)
矛盾
热心网友
时间：2024-11-13 11:56
不是周期函数。可以用反证法。
假设其周期为t，可知t与x无关。
根据正玄函数的周期性，可知，(x+t)^2-x^2=2kπ。
解得：2tx+t^2=2kπ。
得t=f(x)为x的函数。即t随着x变化而变化。
假设错误。
