请问:sinx)的单调递增区间怎么求啊?
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发布时间：2024-10-23 01:02
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时间：2024-11-05 01:35
对于正弦函数sinx的单调递增区间，我们可以通过对它进行求导来分析。首先，求得sinx的导数。
sinx的导数为cosx。接下来，分析cosx的正负性，以确定sinx的单调性。
cosx在区间(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)内为正，在区间(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)内为负。这意味着sinx在区间(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)内单调递增，在区间(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)内单调递减。
特别地，注意到当cosx = 0时，即在x = ±π/2 + 2kπ时，sinx的导数不存在。这些点是sinx的局部极值点，意味着在这些点处，sinx的单调性可能会改变。
综上，sinx在区间(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)内单调递增，在(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)内单调递减，其中k为整数。这意味着，对于每个周期，sinx的单调递增区间分别为（（2k-1）π，π/2+2kπ）和（π/2+2kπ，（2k+1）π）。在这些区间内，sinx的值随x的增加而增大。
