y= x²与y²= x交点为()

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y=x² 与y²=x交点为(0,0) (1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²,√x]ydy =(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx =(1/2)*[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1] =1/12。

简单来说,如果积分区域关于X轴对称,那么此时就需要看被积函数关于Y是奇函数还是偶函数,运用偶倍奇零的法则。反之亦然。需要说明的一点就是积分的对称性运用需要看两点:一个是被积函数 ,另一个是积分区域。缺一不可。

二重积分计算技巧:

例如想要计算头图的面包片的面积,但这玩意下边界,左边界和右边界是还能看成是直的,但上边界是弯曲的啊,如果把它当成一个长方形,直接底乘高算面积就算得不精确。

虽然当成一个长方形不准确,但如果把它切成细细的面包条,分别再把面包条当成长方形。于是把面包片按宽度平均切,切成很多宽度很小的面包条。由于面包条很小,可以近似看成长方形。每次计算一个小面条的面积,再加起来,就近似得到了整个面包片的面积。

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