...颗行星环绕某恒星运动,它们的运动周期之比为27:1,
发布网友
发布时间：1天前
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热心网友
时间：4分钟前
第一条回答把开普勒第三定律写错了，正确的说法是“行星公转周期的平方与行星距太阳的平均距离的立方成正比”，在此先更正一下http://baike.baidu.com/view/3521.htm
对你的问题的解析：
公式：万有引力定律F=GMm/r²，向心力F‘=mv²/r，线速度v=ωr，角速度ω=2π/T。
①显然，F=F'。
则GMm/r²=mv²/r，两边消去m和一个r，得GM/r=v²。
②把线速度v=ωr代入，得GM/r=ω²r²；两边同乘以r，得GM=ω²r³。
③把角速度ω=2π/T代入，得GM=4π²r³/T².
④把r³移到左边，为r³=T²GM/4π²
⑤GM/4π²为一个常数k，则r³=kT²
⑥把两个周期之比代入，得到两行星轨道半径立方之比为729：1，
两边分别开三次根号，得到9：1
希望我的回答能对你有所帮助
热心网友
时间：6分钟前
解析：行星绕恒星的运动可看作匀速圆周运动，向心力是恒星对行星的引力，则
G* Mm/r² =m 4π²/T² r
轨道半径为r=三次根号下GMT²/4π²
则两行星的轨道半径之比为r1/r2=三次根号下T1²/T2²=三次根号下27²/1=9:1
答案：9:1选C
根据开普勒第三定律，行星公转周期的立方等于轨道半长径的平方。
