...AD垂直BC 垂足为D 且BD:DC:AD=2:3:6 求角BAC

发布网友 发布时间：2025-01-14 19:43

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热心网友 时间：2025-01-14 20:36

设BD=2x,DC=3x,AD=6x。因为AD垂直BC，则AC=(6x)^2+(3x)^2=45x^2，AB=(6x)^2+(2x)^2=40x^2，
由三角形边和角的关系式可知：cosBAC =(BD^2+AC^2-AB^2)/(2*BC*AC)，将各个等式带入得：cosBAC =1/√5=√5/5，所以BAC=Arccos√5/5。
^:代表平方
*：代表乘以
希望可以帮到你。

热心网友 时间：2025-01-14 20:40

分别求角BAD和角CAD的正切值，再用tan(a+b)这个公式求角的值，得1，所以角得5度

热心网友 时间：2025-01-14 20:41

D在线段BC上时
tan∠BAD=2/6=1/3 ∠BAD=arctan1/3
tan∠CAD=3/6=1/2 ∠CAD=arctan1/2
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=arctan1/3 + arctan1/2

D在线段BC外时
tan∠BAD=2/6=1/3 ∠BAD=arctan1/3
tan∠CAD=3/6=1/2 ∠CAD=arctan1/2
∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=arctan1/2 - arctan1/3

热心网友 时间：2025-01-14 20:39

令BD=2x,DC=3x,AD=6x
1、若D在BC上，则tan∠BAD=2x/6x=1/3,tan∠CAD=3x/6x=1/2
所以tan∠BAC=tan（∠BAD+∠CAD)=(1/3+1/2)/(1-1/3*1/2)=1
即∠BAC=45度
2、若D在CB延长线上，则tan∠BAD=2x/6x=1/3,tan∠CAD=3x/6x=1/2
所以tan∠BAC=tan（∠CAD-∠BAD)=(1/2-1/3)/(1+1/3*1/2)=1/7
即∠BAC=arctan1/7
3、、因为BD<CD，所以D在BC延长线上不可能