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∵∠B=90°
∴AC²=AB²+BC²
∵AB=2, BC=2√3
∴AC=4
又∵AC²+AD²=CD²
∴△DAC是直角三角形,∠DAC=90°
∴S=S△ABC+S△DAC
=2×2√3/2+3×4/2
=2√3+ 6