平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分

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热心网友

1、一楼和二楼的证明是错误的，因为都假定了EF过AC、BD的交点O。三楼的证明需要连线。其实用三角形的中位线定理，此题很简单。 

2、证明： 

设□ABCD是平行四边形，E、F分别是DC、AB的中点，连接EF交AC于O， 

则DC‖＝AB，AE=1/2AB，DF=1/2DC，AD=BC 

∴AE‖＝DF， 

∴□AEFD是平行四边形， 

∴EF‖＝AD， 

在△CAD中F是CA的中点， 

有OF‖＝1/2AD，OA=OC， 

在△ABC中E是AB的中点， 

∴OE=1/2BC 

OE=OF 

故EF和AC互相平分于O。 

同理，设EF和BD相交于O',可以证明EF和BD平分于o=O'。 

3、这里没有要求证明O和O'重合。如果把题目换成是“平行四边形对边中点的连线必被·对角线的交·点·平分”，那么题就难的多了，就得证明O和O'重合。你试试证明一下。 

4、其实平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点O，是它的重心，O点平分过O点的任意直线在一组对边AB、CD（或AD、BC）所截成线段KG或K'G'。想想看，为什么？很好证明的。

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因为在平行四边形ABCD中：
DO=BO
AB//CD
所以角EBO=角FDO
又因为角DOF=角BOE
所以三角形DOF全等三角形BOE
所以FO=EO

热心网友

证明：（假设上边的点F，下边的点是E）
角ODF=角OBE，角DOF=角BOE,
DO=OB(平行四边形对角线相互平分)
所以三角形DOF≌三角形BOE
所以FO=OE

热心网友

解：连结DE、BF
在□ABCD中
AB//CD,且AB=CD AO=CO
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴DF=BE
∴□DEBF是平行四边形
∴DO=BO EO=FO
∴平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分